Maxime Alexandre naît le 24 janvier 1899 à Wolfisheim, près de Strasbourg. L’actuel Bas-Rhin, comme la Moselle et le Haut-Rhin, faisait alors encore partie du « Reichsland Elsass-Lothringen » (Empire allemand). À l’école de Wolfisheim puis au lycée de Strasbourg, Maxime Alexandre étudie donc en allemand. Lorsque la Première Guerre Mondiale éclate en 1914, il part avec ses parents en Suisse romande et suit des cours de français à Lausanne. Il y découvre l’œuvre d’Arthur Rimbaud et s’attelle en 1916 à une traduction en allemand d’Une saison en enfer. À la fin de la guerre en 1918, il revient en Alsace redevenue française et poursuit ses études à l’Université de Strasbourg. Il obtient deux ans plus tard la Licence de Lettres Françaises.
Après avoir rencontré André Breton et Louis Aragon, il multiplie les séjours à Paris et participe aux activités du mouvement surréaliste. Après ses poèmes allemands Zeichen am Horizont publiés en 1924, il publie en 1926 Liberté Chérie. Cette première publication en français est composée avec la technique de l’écriture automatique. Cette pratique utilisée par les surréalistes consiste à écrire sans réfléchir, guidé par son inconscient. Après cela, Maxime Alexandre écrit essentiellement en français, et prend plus tard, en 1932, ses distances avec le mouvement surréaliste.
La Seconde guerre mondiale éclate, et Maxime Alexandre est enrôlé dans l’armée française en septembre 1939. L’année suivante, Maxime Alexandre est fait prisonnier ; lorsqu’il est libéré, il s’installe à Nice avec sa famille. Il y retrouve Louis Aragon, Jacques Prévert, André Gide. Il prépare la publication de Hölderlin le poète, une étude et traduction du célèbre poète allemand qu’il avait écrite avant-guerre. Il contacte Robert Laffont, alors jeune éditeur à Marseille. En 1942, la France est en partie occupée par l’Allemagne nazie : publier un poète juif et communiste, qui propose sa lecture d’un poète allemand dont le centenaire doit être fêté l’année suivante, est un pari pour le moins risqué ! Et pourtant l’ouvrage sort en librairie. Roger Kiehl, témoin à l’époque, raconte que « le Stürmer, évangile quotidien de l’hitlérisme, le Docteur [Joseph] Goebbels en personne, avait consacré le meilleur de son style à l’écrivain français qui avait si exemplairement su interpréter la pensée d’Hölderlin, poète allemand. Maxime Alexandre abasourdi – on l’eût été pour moins – a cru vivre un gigantesque canular surréaliste ! ». Dans la foulée, il reprend sa pièce de théâtre Le Juif errant, débutée en allemand en 1916, et qu’il publie en français en 1946.
En 1949, Maxime Alexandre se convertit au catholicisme et se fait baptiser sous le parrainage de Paul Claudel. Dans cette période d’après-guerre, il habite à Versailles, à Strasbourg, à Paris, puis en Alsace à Obernai, Dangolsheim et Boersch. Il passe entre-temps par les Vosges : il est professeur d’allemand au lycée Jules Ferry de Saint-Dié en 1962-1963. Lorsqu’il revient à Strasbourg en 1974, il est malade et l’écriture devient difficile : il se consacre alors au dessin. Il meurt à 77 ans d’une leucémie le 12 septembre 1976.

POÉSIE
–Zeichen am horizont (1924)
–Le Corsage (1931)
–Les Yeux pour pleurer (1945)
–La Peau et les os (1956)
–L’Oiseau de papier (1973)
–Portrait de l’auteur (1978)

PROSE
–Cassandre de Bourgogne (1939)
–Hölderlin le poète (1942)
–P. R. (Présumé Révolutionnaire) (1945)
–Juif catholique (1965)
–Mémoires d’un surréaliste (1968)

THÉÂTRE
-Le juif errant (1946)

En 1996, grâce au Fonds régional d’acquisition des bibliothèques et au soutien de la Fondation Yvan et Claire Goll, la Ville de Saint-Dié-des-Vosges acquiert un ensemble de manuscrits, dessins, correspondances conservés par Berthe Alexandre, veuve du poète. Le musée de Saint-Dié-des-Vosges accueille en 1981 la première grande exposition consacrée à Maxime Alexandre, qui présente certains de ses écrits mais aussi une centaine de dessins réalisés à la fin de sa vie. Le conservateur du musée et de la bibliothèque Albert Ronsin commence alors à constituer un fonds entrant dans les deux établissements : manuscrits, éditions originales et dessins. Un nouveau fonds qui trouve une place tout indiquée à Saint-Dié-des-Vosges, puisque complémentaire d’autres collections d’artistes surréalistes – parmi lesquels Claire et Yvan Goll, Ernest Gengenbach, les Lorrains Georges Sadoul et André Thirion. Le fonds ainsi constitué donne lieu à une nouvelle grande exposition en 1998, « Maxime Alexandre. Un poète au Carrefour de l’Europe », présentée au musée Pierre-Noël dans le cadre du Mois du Patrimoine écrit.
Parmi les documents conservés, quelques curiosités : des petits carnets et agendas annotés par Maxime Alexandre, des épreuves (correction du texte avant tirage), et un petit livre qui attire l’attention : un ouvrage de Masao Suzuki, [Maxime Alexandre, la possibilité du rêve, l’impossibilité de la conversion], publié en 2012… au Japon ! Masao Suzuki a en effet soutenu une thèse de doctorat consacrée à la question du hasard objectif dans l’œuvre d’André Breton à l’Université Paris VII et a travaillé sur plusieurs surréalistes francophones.